Macht betekenis & definitie

Macht - In de wiskunde: een product van gelijke factoren, bijv. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35, lees 3 tot 5e macht. Gelijknamige machten hebben denzelfden exponent, bijv. av en bP\ gelijksoortige machten hebben hetzelfde grondtal, bijv. aP en aq. Het product van 2 gelijknamige machten is een macht met denzelfden exponent, waarvan t grondtal gelijk is aan ’t product der grondtallen: aP x bP = (ab)P; het product van 2 gelijksoortige machten is een macht met hetzelfde grondtal, waarvan de exponent is de som der exponenten: aP X aq = ap +q.

Een macht van een macht is een macht van ’t zelfde grondtal, waarvan de exponent is ’t product der exponenten: (aP)n = = aPn. Door de regels av X ai = aP + ?, (av)n = aPn van algemeene toepassing te verklaren, ook wanneer p en q willekeurige (gebroken of negatieve) getallen zijn, heeft men de beteekenis van macht ook uitgebreid tot negatieve en gebroken exponenten; men krijgt dan de z.g.

oneigenlijke machten: bijv. a —1 = omdat i a— > X a3 = a — + s = a1=o, a 3 = l? a, omdat (a3)3 = «3 =a' = a, a 3 = enz.

Ten slotte kan men ook beschouwen machten met onmeetbare exponenten als limieten van machten met meetbare exponenten. Op deze wijze kan men bij 2 gegeven getallen a en g steeds een exponent p vinden, zóó dat aP = g;p heet dan de logarithme van g bij ’t grondtal a: p-alogg (zie LOGARITHME).

Men kan de naam macht ook toepassen op de herhaling van een willekeurige bewerking met een grootheid; bijv. schrijft men de verandering van x in x + a als Sa, dan geeft de herhaling S (Sa)—S2a = (x + a) + a = x + 2a, Snx=x + na. Sn heet dan de ne macht van de bewerking S.

Laatst bijgewerkt 10-01-2019