Grootte-orde - Bij ’t werken met groote getallen kan ’t voorkomen, dat van twee groote getallen M en N de verhouding M / N toch zoo klein is, dat ze in de berekening mag worden verwaarloosd; men zegt dan dat N van hoogere grootte-orde is dan M. Men kan dan in den regel in een som van eenige malen N en eenige malen M dezen laatsten term weglaten zonder gevaar te loopen, dat de uitkomst percentsgewijze onnauwkeurig wordt. Is N een groot getal, dan kan men dit kiezen als norm voor de 1e orde; dan is N2 van de 2e orde, N3 van de 3e orde, . . .; zijn a, b, c, . . . klein t.o. van N, dan is a N nog altijd v. d. 1e orde, b N2 v. d. 2e orde, a N + b N2 + c N3 van de 3e orde. V N is van de orde —, r N6 van o de orde 1—. Een getal p(=»i) verheven tot O de macht N is van een orde, die de orde van N” overtreft, hoe groot n ook zij, pX is van hooger soort grootte orde.
Ook bij zeer kleine getallen kan men de grootte-orde met voordeel in de beschouwing opnemen. Is N een groot getal, dan is ot = ^ een zeer klein getal; fS — is dan weer zeer klein t.o. van ; men zegt ook hier, dat p van hoogere orde is dan (waarmee men dan stilzwijgend bedoelt: van hoogere orde van kleinheid). Zoo kan men reeksen, die gerangschikt zijn naar opklimmende machten van de veranderlijke x : x a0 + x + a2 x2 + ... beschouwen voor kleine waarden van x; men noemt dan a0 den term v. d. Oe orde, etj x den term v. d. Ie orde, a2 x2 v. d. 2e orde. Zoo is de sinus van een hoek van x radialen te schrijven als:
zoodat:
waarmee uitgedrukt is, dat de functie x— sin x klein wordt v. d. 3e orde, als x klein is v. d. Ie orde. Is x een middelpuntshoek van een cirkel met straal r, dan is de ingesloten sector r2 x, en de driehoek gevormd door de begrenzende stralen en de koorde, die de uiteinden verbindt, ^ r2 sin x; derhalve is het segment op den boog, die door x wordt onderspannen ^ r2 (x — sin x). Dit segment wordt dus klein v. d. 3e orde als de boog klein is v. d. 1e orde.
Het vraagstuk van de grootteorde eischt steeds een zeer nauwgezette overweging.
