Getallenlichaam - groep van getallen, die uit elkaar kunnen verkregen worden door de 4 hoofdbewerkingen der rekenkunde: optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deeling. Met behulp van de reeks der natuurlijke getallen 1, 2, 3, .. kan men het eenvoudigste getallenlichaam construeeren; dit bevat alle meetbare getallen, d.w.z. alle positieve en negatieve geheele en gebroken getallen. Dit lichaam der „rationale” getallen heet het absolute rationaliteitsgebied. Voegt men aan het lichaam der rationale getallen een onmeetbare wortel van een algebraïsche vergelijking toe, bijv. √2 (wortel van x2 — 2 = 0), dan krijgt men door toepassing van de 4 hoofdbewerkingen een nieuw getallenlichaam, dat weer een geheel vormt (bij toevoeging van √2 krijgt men bijv.
5 8 + 3√2 3-√2’ 5 —2√2 ’ enz.). In zulk een lichaam komen andere onmeetbare getallen niet voor (bijv. in het door toevoeging van √/2 ver kregen lichaam komt √3 niet voor). Kunnen alle wortels u, v, w, .... van een ne graads-vergelijking rationaal uitgedrukt worden in éen van hen, bijv. u en de machten daarvan, zoodat bijv. v — a0 + atu +..+ an—1un—1 (un, un+1…..kunnen met behulp van de vergeijking tot lagere machten herleid worden), dan heet het lichaam, dat ontstaat door toevoeging van die wortels aan het lichaam der meetbare getallen, een normaallichaam of lichaam van Galois.
