Oosthoek encyclopedie

Oosthoek's Uitgevers Mij. N.V (1916-1925)

Gepubliceerd op 19-01-2019

Evenredigheid

betekenis & definitie

Evenredigheid - gelijkheid van twee verhoudingen; wanneer de verhouding a : b gelijk is aan de verhouding c : d, zoodat a : b = c : d, vormen a,b,c en d een evenredigheid, a : b en c : d heeten de redens; a en b zijn de termen der eerste, c en d die der tweede reden; a en c heeten voorgaande termen, b en d volgende termen; a en d heeten de uiterste (buitenste) termen, b en c de middelste (binnenste) termen. Uit a : b = = c : d volgen nog 7 andere evenredigheden: b : a — d : c, c : d = a : b, d : c = b : a, a : c = = b : d, c : a — d :b,b : d = a : c, d :b = e : a. In a : b = c : d heet d de vierde evenredige tot a,b en c. Is b — c, zoodat a : b = b : d, dan heet d de derde evenredige tot a enb; b heet dan de middelevenredige tusschen a en d (= meetkundig gemiddelde van a en d, b = ✓ad). De hoofdstelling der evenredigheden leert, dat uit a : b = c : d volgt a x d = b x c, m. a. w., dat het product der uiterste termen gelijk is aan het product der middelste. — De evenredigheden spelen een groote rol in de meetkunde: in gelijkvormige figuren vormen twee paar gelijkstandige lijnen een evenredigheid; bijv. in twee gelijkvormige driehoeken ABC, A'B'C' geldt a : a' = b: b' = ha : h'a enz.

Door toepassing van de hoofdstelling der evenredigheden krijgt men vergelijkingen, waarvan elke term twee factoren bevat die lijnen voorstellen (de vergelijkingen zijn gelijkslachtig van den tweeden graad in de lijnen). Zoo ontstaan de formules ter berekening van de verschillende lijnen, die met den driehoek of de veelhoeken samenhangen, bijv. de stelling van Pythagoras, de projectiestelling, de formules voor de hoogtelijn, zwaartelijn, bissectrice enz. in den driehoek (zie DRIEHOEK).