Euler - (Leonhard), 1707—1783, Duitsch wiskundige, geb. te Bazel, overl. te St. Petersburg. E. heeft in bijna elk onderdeel van de wiskunde van zijn tijd belangrijke ontdekkingen gedaan, terwijl aan hem verschillende groote leerboeken te danken zijn, die de geheele toenmalige wiskunde omvatten en waarin de resultaten van den arbeid van andere wiskundigen tot een geheel werden samengevat, aangevuld en uitgebreid met zijn eigen onderzoekingen. Zijn Introductio in analysin infinitorum bevat de algebra en de differentiaalrekening.
Van E. zelf zijn de eliminatiemethode tot het vinden van de Resultante van twee algebraïsche vergelijkingen, een methode tot het oplossen der vierdegraads-vergelijking, reeksontwikkelingen van ex, sin x, cos x naar opklimmende machten van x. Door aan de veranderlijke ook complexe waarden toe te kennen werden de uitkomsten der analyse algemeener gemaakt. De vergelijking van Euler eix = cos x + i sin x met de daaruit voortvloeiende betrekking eix = — 1 koppelt de goniometrische functies aan de exponentieele. Ook de formules der goniometrie en trigonometrie zijn door door Euler tot een geordend stelsel vereenigd. E. schonk zijn aandacht aan de snijpunten van algebraïsche krommen en ontdekte o.a. de beteekenis van het z.g. noodzakelijk punt (paradox van E. en Cramer) in de theorie der vlakke kubische krommen. In zijn Instituliones calculi integralis heeft E. de in zijn tijd bekende integralen tot een stelselmatig geheel vereenigd, waaraan hij in ’t bijzonder toevoegde de theorie der z.g. integralen van Euler:
E. behoort ook tot de grondleggers der variatierekening, die hij op meetkundigen grondslag opbouwde in zijn Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes. In de leer der differentiaalvergelijkingen voerde hij den integreerenden factor in en onderzocht hij de lineaire vergelijking van de ne orde, terwijl hij ook een studie maakte van de partieele differentiaalvergelijkingen.
E.’s Anleitung zur Algebra behandelt onderwerpen der lagere algebra. In de getallentheorie heeft Euler eveneens belangrijke resultaten verkregen. Van groote beteekenis is zijn „Mechanica van het vaste lichaam”, de formules voor de draaiing om een vast punt zijn van E. afkomstig.
In de driehoeksmeetkunde heet de rechte lijn, waarop het hoogtepunt, het zwaartepunt en het middelpunt van den omgeschreven cirkel liggen, de l ijn van E u l e r. In de analysis situs is de naam E. verbonden aan de stelling betreffende een gesloten veelvlak zonder inspringende hoeken (convex veelvlak), volgens welke de som van het aantal hoekpunten en het aantal zijvlakken gelijk is aan ’t aantal ribben plus 2 (H + Z = R + 2). — Voor de theoretische sterrekunde is B.’s arbeid eveneens van zeer groote beteekenis geweest. Naast de Franschen Clairaut, d’Alembert, Lagrange en Laplace is E een der allervoornaamste wiskundigen, die de door Newton geformuleerde wet der algemeene aantrekking in al hare gevolgen onderzochten (Theoria moiuum planetarum et cometarum, Berol. 1744).
