Oosthoek 1916

Nederlandse encyclopedie, uitgegeven van 1916-1925.

Gepubliceerd op 06-12-2018

Beschrijvende meetkunde

betekenis & definitie

Beschrijvende meetkunde - wiskundige werkwijze, die ten doel heeft van een ruimtefiguur een beeld te ontwerpen door projectie op een plat vlak. Da beschr. meetk. werkt voornamelijk volgens een der volgende methoden:

l) de centrale pro jectie, waarbij alle punten van de af te beelden figuur verbonden worden met een vast punt (het projectiecentrum); de figuur, die gevormd wordt door de snijpunten van die verbindingslijnen (pro jecteerende lijnen) met een vast vlak (tafereel) heet de centrale projectie van de oorspronkel. figuur. Ligt de af te beelden figuur gedeeltelijk in een plat vlak, dan heet de snijlijn van dit vlak met het tafereel de doorgang van het vlak. De lijnen in het vlak snijden het tafereel in hun doorgangs punten, welke alle liggen op den doorgang van het vlak. Het vlak, dat door het centrum evenwijdig met het vlak der af te beelden figuur is aangebracht, snijdt het tafereel volgens de vluchtlijn van het vlak. Evenw. vlakken hebben dezelfde vluchtlijn. Van elke lijn in het af te beelden vlak snijdt de projectie de vluchtlijn van het vlak in het vlucht punt van de betreffende lijn. Evenw. lijnen hebben hetzelfde vluchtpunt. Het vlak, door het centrum evenw. met het tafereel aangebracht, heet ver dwijningsvlak. De verdwijningsas van een vlak is de snijlijn van dit vlak met het verdwij ningsvlak; het is die lijn van het vlak, welker pro jectie onbepaald ver weg ligt, dus verdwenen is.

Het verdwijningsvlak snijdt elke lijn in haar verdwijningspunt, dd. i. het punt, welks projectie onein dig ver weg ligt (verdwenen is). Bij het bepalen van de maten van lijnen en hoeken worden de af te beel den vlakken of de hulpvlakken op het tafereel „neer geslagen”. De rechte lijn heeft tot centrale projectie weer een rechte lijn. Een kegelsnede (dus ook een cirkel) heeft tot centrale projectie een andere kegelsnede. Men beschouwt in den regel ook de schaduwen, welke op zeker vlak geworpen wor den ten gevolge van de verlichting uit een gegeven punt of in een gegeven richting. Een bijzondere centrale projectie is de z.g. perspectief*. Tot de centrale projectie kan men ook rekenen de axonometrie, waarbij het centrum oneindig ver moet gedacht worden in de richting loodrecht op het tafereel, en haar bijzondere vorm: de Cava lière-perspectief. Door de figuren op het tafereel uit twee punten te projecteeren volgt men de methode der bicentrale projectie, welke in sommige gevallen (stereoscopische afbeeldin gen) snel tot het beoogde doel voert.

2) De meest gebruikte methode der b. m. is de z. g. orthogonale projectie. Hierbij projecteert men de figuren rechthoekig op twee onderl. loodr. vlak ken ; men heeft dus twee tafereelen, die elkaar in de as snijden. Men spreekt van de le en 2e projectie van een punt of van een lijn; van den len en 2en doorgang van een lijn of van een vlak op de beide projectievlakken. Voor het bepalen der maten van lijnen en hoeken worden ook hier de vlakken en fijnen in een der projectie-vlakken om hun door gangen neergeslagen. Door de b. m. wordt men in staat gesteld de onderlinge ligging (doorsnijding) van twee ruimtefiguren te bestudeeren, alsmede de schaduwen en lichtgrenzen te bepalen. Soms neemt men nog een derde projectievlak aan, loodrecht op de beide eerstgenoemde.
3) Bij de methode der projections cotées wordt elk punt van een ruimtefiguur loodr. geprojecteerd op een plat vlak; de ligging van het punt in de ruimte wordt aangewezen door bet getal, dat den in een zekere schaal uitgedrukten afstand van het punt tot het tafereel aangeeft. — De b. m. bewijst goede diensten aan bouwkundigen en ingenieurs. Men raadplege Hk. de Vries, Leerboek der Beschrijvende Meet kunde, Delft, 1908.