v. (-en),
1. het vergelijken: een punt van vergelijking, onderdeel, aspect dat vergeleken wordt; in vergelijking met vroeger;
2. een bepaald geval van vergelijken: een vergelijking trekken tussen Caesar en Napoleon;
3. het (vast)stellen van een overeenkomst (een kleur als vuur; een kerel als een boom): elke vergelijking gaat mank, men kan zaken altijd slechts tot op zekere hoogte met elkaar vergelijken;
4. (wiskunde) een betrekking die twee vormen (de leden) aan elkaar gelijk stelt;
5. (recht) compensatie, schuldvergelijking.
WISKUNDE
Men onderscheidt het eerste lid of linkerlid en het tweede lid of rechterlid van een vergelijking. Dikwijls wordt, door het tweede lid met verandering van de tekens naar het eerste lid over te brengen, de vergelijking op nul herleid; b.v. x2—5x = y—4 geeft x2—5x—y + 4 = 0. In ten minste één van de twee leden komen één of meer onbekende(n) voor, meestal voorgesteld door één of meer van de laatste letters van het alfabet, x, y, z. Bij een vergelijking wordt het probleem gesteld alle waarden te vinden die men voor de onbekende(n) moet invullen (substitueren) om een gelijkheid te doen ontstaan. Deze waarden heten de wortels van de vergelijking. Het bepalen van de wortels heet het oplossen van de vergelijking. Voorbeelden: de vergelijking 2x + 5 = 11 heeft wortel 3, want 2 × 3 + 5 = 11; de vierkantsvergelijking x2—3x + 2 = 0 heeft de wortels 1 en
2. Van bijzonder belang zijn de algebraïsche vergelijkingen (hogeremachtsvergelijking). In het algemeen kunnen de wortels niet zoals bij de vierkantsvergelijking, algebraïsch (d.w.z. door middel van optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, deling, machtsverheffing en worteltrekking) in de coëfficiënten van de vergelijking worden uitgedrukt. Dit is in zijn algemeenheid slechts mogelijk voor vergelijkingen die ten hoogste van de vierde graad zijn. Voor sommige bijzondere vergelijkingen van hogere graad is het ook mogelijk, b.v. voor wederkerige vergelijkingen. Dit zijn vergelijkingen waarvan de coëfficiënten van links naar rechts en van rechts naar links gelijk, resp. elkaars tegengestelde zijn; zij heten wederkerige vergelijkingen van de eerste soort resp. van de tweede soort. De wederkerige vergelijkingen hebben de volgende eigenschap: indien a een wortel van de vergelijking is dan is ook 1/a een wortel van de vergelijking. Bij onbepaalde vergelijkingen is het aantal onbekenden groter dan het aantal vergelijkingen; b.v. de binaire kwadratische vergelijking, ax2 + 2bxy + cy2 = m, waarin a, b, c, m gegeven gehele getallen zijn (de beginselen van de theorie van de binaire kwadratische vormen zijn al door Diofantos en de Indiërs gelegd); de vergelijking van Fermat (grote stelling van Fermat): xn + yn = zn waarin x, y en z positieve gehele getallen zijn en n een geheel getal 2 is. Het vermoeden van Fermat is dat hieraan niet voor iedere n kan worden voldaan, wel voor n = 2, b.v. 32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132.
