Oosthoek Encyclopedie

Oosthoek's Uitgevers Mij. N.V (1916-1925)

Gepubliceerd op 31-01-2022

Veelhoek

betekenis & definitie

m. (-en), (ook: polygoon), elke door drie of meer rechte lijnen ingesloten figuur.

Veelhoeken onderscheidt men naar het aantal zijden in driehoek, vierhoek enz. Een n-hoek heeft n zijden, n hoekpunten en ½n(n-3) diagonalen. De som van de hoeken van een n-hoek is (n-2) x 180°. Een regelmatige veelhoek is een veelhoek waarvan alle zijden en alle hoeken gelijk zijn. Elke regelmatige veelhoek heeft een omgeschreven en een ingeschreven cirkel; deze cirkels zijn concentrisch. Een driehoek die het middelpunt van deze cirkels als top heeft en een zijde van de veelhoek tot basis, heet een middelpuntsdriehoek; de tophoek Van deze driehoek heet een middelpuntshoek.

De middelpuntshoek van een regelmatige n-hoek is 306°/n. Een regelmatige n-hoek kan met passer en lineaal geconstrueerd worden als n = 2k+1, n = 3 x 2k-1 , n = 5 x 2k-1 , n = 15 x 2k-1, n = 17 x 2k-1, ..., waarin k een natuurlijk getal is. De getallen 3, 5, 17, ... zijn priemgetallen van de vorm 2p + 1, waarbij p = 2m-1, waarin m een natuurlijk getal is. De constructie van de regelmatige 15-hoek berust op het feit, dat de middelpuntshoek van de regelmatige 15-hoek gelijk is aan het verschil van de middelpuntshoeken van de regelmatige 6-hoek en de regelmatige 10-hoek.