Oosthoek Encyclopedie

De Oosthoek is een Nederlandse encyclopedie die in verschillende uitvoeringen is verschenen

Gepubliceerd op 17-06-2020

2020-06-17

relatie

betekenis & definitie

[→Lat.], v. (-s),

1. betrekking waarin personen, zaken, begrippen of grootheden van nature tot elkaar staan: de — van deze feiten tot elkaar is niet duidelijk; binaire relaties, die twee variabelen betreffen; de relaties tussen zinsdelen; in staan tot of met; (logica) de onderlinge betrekking van oordelen; ook ter aanduiding van de aard van het oordeel (e);
2. (sociologie) betrekking van een persoon tot een andere (e): persoonlijke, zakelijke relaties (handelsrelatie); relaties onderhouden;
3. persoon tot wie men in betrekking staat, kennis: hij vernam het door een —; firma waarmee men min of meer geregeld zaken doet; minnaar of minnares.

(E)FILOSOFIE. In de zijnsleer heeft relatie betrekking op mens en ding, waarbij zij de onderlinge betrekking hetzij tussen twee dingen of mensen, hetzij tussen twee momenten in hetzelfde ding of in dezelfde mens aanduidt. Een belangrijk probleem voor de filosofie is of een relatie als een wezenlijke interne eigenschap moet worden opgevat of als een toevallige uiterlijke eigenschap. Extreme theorieën stellen dat alle relaties extern zijn (Russell) of dat alle relaties intern zijn (sommige idealisten). De meeste filosofen verdelen relaties in interne en externe.

In de logica kan relatie gedefinieerd worden naar haar inhoud (comprehensief; intentioneel) of naar haar omvang (extentioneel). Naar haar inhoud kan relatie gedefinieerd worden als een tweevoudig predikaat, dit is een predikaat dat aan twee individuen tegelijk wordt toegezegd, doordat het deze met elkaar verbindt. In het geval van een reflexieve relatie kan deze verbinding ook gelegd worden tussen een individu en zichzelf. Voorbeelden van een niet-reflexieve relatie: ‘is groter dan’, ‘is de broer van’; voorbeeld van een reflexieve relatie: ‘is even groot als’. Naar haar omvang wordt zo’n relatie gedefinieerd als de verzameling van de door zo’n tweevoudig predikaat geordende paren. De traditionele logica en filosofie hebben het bijzonder karakter van de relatie niet onder ogen gezien. SOCIOLOGIE.

De relatie kan in zekere zin beschouwd worden als grondelement van sociologische analyse. Sociologische eenheden bestaan uiteraard niet louter uit een optelsom van relaties, maar dit geheel ervan, dikwijls aangeduid als netwerk, heeft wel een eigen effect op het groepsgebeuren. Via dergelijke netwerken kan een bepaalde min of meer autonome communicatiestroom verlopen, ter ondersteuning of verduidelijking van bepaalde collectieve en selectieve posities, b.v. die van kliek, insiders, kennissenkring. Naar de kwaliteit daarvan kunnen relaties globaal worden ingedeeld in primaire relaties, die liggen in het vlak van de persoonlijke wederkerigheid, en secundaire relaties, waarvan sprake is in rationeel-organisatorische systemen. Als fundameneel begrip is de relatie meer en meer vervangen door het concept →interactie. Dit komt vooral tot uitdrukking in de zgn. sociometrie. In deze door J.L.Moreno ontwikkelde theorie worden de relaties in wiskundige modellen geformaliseerd teneinde ze dienstbaar te maken aan de analyse van problematische kleinschalige sociale situaties als b.v. schoolklassen, werkgroepen, internaatverbanden.

LITT. J.L.Moreno, The sociometrie reader (1960);

Levinger en J.D.Snoek, Attraction in relationship (1972).

WISKUNDE. Een relatie voegt aan elementen van een verzameling V elementen van een verzameling W toe. Als V en W verschillende verzamelingen zijn, spreekt men van een relatie tussen de verzamelingen V en W, als de verzamelingen samenvallen spreekt men van een relatie binnen de verzameling V. Voorbeelden: 1. De relatie ‘is de lengte van’ is een relatie tussen b.v. een verzameling van rechte lijnstukken en een verzameling van getallen die de lengten van deze lijnstukken aangeven. 2. De relatie ‘is het kwadraat van’ is een relatie binnen de verzameling van de natuurlijke getallen, want aan bepaalde natuurlijke getallen, nl. de kwadraatgetallen 1, 4, 9 enz., wordt een natuurlijk getal toegevoegd, resp. 1, 2, 3 enz.

De verzameling waarop een relatie is gedefinieerd noemt men het domein, de daaraan toegevoegde verzameling het bereik (ook: codomein) van de relatie. Bij het voorstellen van een relatie kan men gebruik maken van →venndiagrammen. Zijn V en W twee verzamelingen en is f een relatie zodanig dat aan elk element van V door f een en slechts een element van W wordt toegevoegd, dan noemt men f een functie van V naar W (notatie: f: V—→ W). Het door f aan het element a€ V toegevoegde element van W noemt men het beeld van a (notatie: f(a)); a noemt men het origineel van f(a). De verzameling van de beelden van de elementen van V noemt men het beeld van V (notatie: f(V)). Als f(V) een echte deelverzameling is van W, dan noemt men f een afbeelding van V in IV.

Als f(V) = W, dus elk element van IV is het beeld van tenminste een element van V, dan noemt men f een afbeelding van V op IV, meestal surjectie genoemd. Als f een een-eenduidige afbeelding is, d.w.z. een element van IV is het beeld van ten hoogste een element van V, dan noemt men f een injectie. Een afbeelding die zowel surjectie als injectie is noemt men een bijectie.

In het algemeen heeft een element bєf(V) dus meer dan een origineel in V. Men noteert de verzameling originelen als f-1(b). In het speciale geval dat f een bijectie is, bestaat f_1(b) voor elke bЄW uit precies een element, de toevoeging f-1 is dan een bijectie van W naar V; men noemt dit de inverse afbeelding van f. Voorbeelden:

1. Als V = [—1, 1] en IV = [0,1], dan is de functie f: V → W gedefinieerd door f(x) =x2 een surjectie; als V = [0, 1] en W = [0,2], is f een injectie; als V = [0, 1] en W = [0, 1], is f een bijectie en bestaat de inverse functie f-1: y → √y.
2. Als V = <←, →> (→interval) en W =<←, →> dan is de functie f: V → W gedefinieerd door f(x) = ex een injectie; als W = <0,→> dan is f een bijectie en bestaat de inverse functie

f-1(y) = ln y.