Oosthoek Encyclopedie

Oosthoek's Uitgevers Mij. N.V (1916-1925)

Gepubliceerd op 29-06-2020

evenredigheid

betekenis & definitie

v. (-heden),

1. onderling gelijke verhouding, juiste proportie: de zwaarte van het werk moet in — zijn met de krachten; naar — van, naar gelang van;
2. rekenkundige of algebraïsche vorm die de gelijkheid van twee of meer verhoudingen voorstelt ;
3. de hoedanigheid van goede verhoudingen te bezitten, harmonie: de — der klassieke bouwwerken.

Wanneer de verhouding a : b gelijk is aan de verhouding c : d, zodat a : b = c : d, vormen a, b, c en d een evenredigheid; a : b en c : d heten de redens; a en b zijn de termen van de eerste, c en d die van de tweede reden. Is b = c, zodat a : b = b : d, dan heet d de 3e evenredige tot a en b; b heet dan de middelevenredige tussen aerui(= meetkundig gemiddelde van a en d, b = √ad). De hoofdstelling van de evenredigheid leert, dat uit a : b = c : d volgt a x d = b x c, m.a.w., dat het produkt der uiterste termen gelijk is aan het produkt der middelste. Zij spelen een grote rol in de meetkunde: in gelijkvormige figuren vormen twee paar gelijkstandige lijnstukken een evenredigheid; b.v. in twee gelijkvormige driehoeken ABC, A'B'C' geldt a : a' = b : b' = ha : ha', enz. Door toepassing van de hoofdstelling der evenredigheid krijgt men vergelijkingen, waarvan elke term twee factoren bevat die lijnstukken voorstellen. Zo ontstaan de formules ter berekening van de verschillende lijnstukken die met de driehoek of de veelhoeken samenhangen, b.v. de stelling van Pythagoras, de projectiestelling enz. in de driehoek.