Oosthoek Encyclopedie

Nederlandse encyclopedie

Gepubliceerd op 12-01-2019

Affiene meetkunde

betekenis & definitie

De meetkunde die men overhoudt uit de gewone of euclidische meetkunde, als men de eigenschappen weglaat die met lengte of hoekmaat te doen hebben, met als enige uitzondering de verhouding van de lengten van twee lijnsegmenten op dezelfde lijn, of op twee evenwijdige lijnen.

Eigenschappen van evenwijdigheid blijven bestaan, evenzo zwaartelijnen in een driehoek, maar niet hoogtelijnen en bissectrices. Inhoud of oppervlakte van een figuur blijft van betekenis, al kan men de oppervlakte van een driehoek niet meer definiëren als het halve produkt van basis en hoogte. Een cirkel is niet meer van betekenis, maar wel een ellips, parabool of hyperbool. Anders uitgedrukt: de affiene meetkunde houdt zich bezig met de eigenschappen van de figuren die onveranderd blij- ven bij affiene transformaties. Dit zijn transformaties, die punten in punten, lijnen in lijnen, vlakken

in vlakken en evenwijdige figuren in evenwijdige figuren overvoeren. Een affiene transformatie (of affiniteit) verkrijgt men b.v. door een vlakke figuur loodrecht of scheef parallel op een ander vlak te projecteren.