Equilibrium (evenwicht) wordt, naar de wiskundige Nash die het begrip in 1950 in de speltheorie invoerde, ook vaak Nash-evenwicht genoemd. Van alle mogelijke uitkomsten van een ‘spel’ vormen de evenwichten een deelverzameling met het volgende kenmerk: gegeven de keuzen van de andere spelers, had geen van de spelers, door eenzijdig een andere keuze te maken, voor zichzelf een betere uitkomst kunnen realiseren.
Als een spel een ‘oplossing’ heeft, moet het een equilibrium zijn. De speltheorie veronderstelt namelijk dat alle spelers rationeel zijn en van elkaar weten dat ze rationeel zijn. Als het spel een oplossing heeft, kan iedere speler van alle andere spelers verwachten dat zij de bijbehorende strategie zullen kiezen. Dat moet geen van de spelers een reden geven om alsnog een andere strategie te kiezen. Zulks zouden de andere spelers dan immers kunnen voorspellen.
Niet alle spelen hebben een equilibrium, althans niet zolang alleen naar zogenaamde ‘zuivere strategieën’ wordt gekeken. Spelers kunnen echter ook gemengde strategieën volgen, waarbij zij hun keuze met behulp van een dobbelsteen bepalen. Een speler kan zichzelf bijvoorbeeld een kans van 40% geven dat hij strategie a, en van 60 % dat hij strategie b volgt. Als rekening wordt gehouden met gemengde strategieën, blij kt ieder spel tenminste één equilibrium-uitkomst te hebben. Hieruit volgt echter niet dat ieder spel een oplossing heeft. We kunnen aantonen dat, als het spel een oplossing heeft, het een equilibrium moet zijn. Dat laat de mogelijkheid open dat sommige spelen wel tenminste één equilibrium hebben, maar geen oplossing. In het verleden hebben speltheoretici (onder wie Harsanyi) vaak oplossingsconcepten bepleit op grond van argumenten die uitgingen van de aanname dat de desbetreffende spelen een oplossing hadden. Zulke argumenten berusten op een petitio principii.
Speltheoritische inzichten
Sommige spelen hebben meer dan één equilibrium. Als een zuiver coördinatiespel, dat wil zeggen een spel waarin alle spelers precies dezelfde voorkeursordening over de mogelijke uitkomsten hebben, meer dan één equilibrium heeft, heeft dat spel geen oplossing. Thomas Schelling suggereerde in 1960 dat spelers van zo’n spel in de praktijk de strategie kiezen die er op de één of andere wijze het meest ‘uitspringt’: het principe van salience. Lewis ontwikkelde uit dit idee in 1969 zijn conventie theorie. Als de spelers zich herhaaldelijk in eenzelfde zuiver coördinatiespel met meer dan één equilibrium bevinden, en daarin al enkele malen strategieën hebben gekozen die tot een van die equilibria leidden, dan zal de gekozen strategie als zodanig eruit springen. Precedent is een vorm van salience. Zulke spelers zullen van elkaar gaan verwachten dat ze ook de volgende keer diezelfde strategie zullen kiezen, weten dat ze dat van elkaar verwachten, weten dat ze dat weten enzovoort. Zo’n patroon van wederkerige verwachtingen betreffende de te kiezen strategie is een conventie. Een vergelijkbare analyse is al bij David Hume te vinden.
In veel gevallen zullen de spelers de equilibriumuitkomsten boven alle andere prefereren, maar betreffende die uitkomsten verschillende voorkeursordeningen hebben. Zo’n onzuiver coördinatiespel geeft aanleiding tot onderhandelingsgedrag. Een belangrijk onderdeel van de speltheorie is de onderhandelingstheorie. Om te bepalen wat de rationele keuze is in een onderhandelingsspel, moet allereerst vastgesteld worden welke uitkomst de spelers zonder onderlinge afstemming van hun keuzen hadden kunnen bereiken: de status quo, of de ‘natuurtoestand’. Concepties van het status quo punt verschillen in de manier waarop zij rekening houden met het vermogen van de spelers om elkaar schade toe te brengen en van dat vermogen in dreigementen gebruik te maken. Ook over de wijze waarop het onderhandelingsresultaat dat rationele spelers zullen bereiken vanuit het status quo punt kan worden bepaald, verschillen de meningen. De argumenten voor de rivaliserende oplossingen van het onderhandelingsspel blijken alle te berusten op de aanname dat er in elk geval een oplossing is. Dat is, zoals gezegd, een petitio principii.
Van sommige evenwichten is het a priori onaannemelijk dat ze het resultaat kunnen zijn van rationele keuzen onder realistische omstandigheden. Dat is met name het geval wanneer een speler grote risico’s loopt als zijn partner zich vergist, of toch andere dan de aangenomen voorkeuren heeft. Een evenwicht dat ook in die gevallen aantrekkelijk blijft, wordt een ‘bevende hand evenwicht’ genoemd.
Ook in de evolutietheorie worden speltheoretische inzichten gebruikt. Daarbij wordt dan niet uitgegaan van rationele spelers, maar van “spelers” die door een proces van natuurlijke selectie minder succesvolle strategieën verruilen voor meer succesvolle. Het centrale begrip in deze evolutietheoretische benadering is dat van de ‘evolutionair stabiele strategie’ (Smith 1982). Dat is een keuze die voldoet aan twee voorwaarden: de strategie is een minstens even goed “antwoord” op een gelijke keuze van de partner, en als er andere even goede antwoorden op deze keuze zijn, dan zijn die op zichzelf minder goede antwoorden dan de evolutionair stabiele strategie. Voor spelers die dezelfde handelingsalternatieven en voorkeursordeningen hebben, komt dit neer op een bevende hand evenwicht. Sociobiologen hebben aannemelijk gemaakt dat allerlei maatschappelijke normen (bijvoorbeeld wederkerige bijstand) en instituties (bijvoorbeeld eigendom) evolutionair stabiele strategieën zijn.
Literatuur
Schelling, C.T., The Strategy of Conflict, Cambridge, 1960.
Smith, J. M., Evolution and the Theory of Games, Cambridge, 1982.
Sugden, R., ‘Bargaining’, in: S. Hargreaves Heap et al. (eds.), The Theory of Choice: A Critical Guide, Oxford, 1992, pp. 130-143.
Skyrms, B., Evolution of the Social Contract, Cambridge, 1996.
(G. den Hartogh)
