1° In de algebra verstaat men onder een lineaire t. (of lin. substitutie) een stelsel vergelijkingen van de gedaante:
x1 = a11x’1 + a12x’2 +. . .+ a1nx’n ……………………………………………………………………………… xn = an1x’1 + an2x’2 +. . .+ annx’n, waarbij x1, x2,..., xn lineair onafhankelijk (➝ Afhankelijk) worden verondersteld en a11, a12, enz. gegeven grootheden zijn. De ➝ determinant met elementen au, a12, . . ., ann heet de determ. of modulus der t.; deze wordt altijd ongelijk nul verondersteld. Door dit stelsel van vergelijkingen worden aan de grootheden Xj, x2, . . ., xn de nieuwe grootheden x’1, x’2, . . ., x’n toegevoegd, d.w.z. is de waarde van x1, x2, . . ., xn bekend, dan kunnen x’, x'2, . . .,x'n berekend worden. Worden x’1, x'2, . . ., x'n uit bovenstaande vergelijkingen opgelost en geschreven als veeltermen in x1, x2, . . ., xn, dan ontstaat de zgn. inverse t. Het. aantal veranderlijken x1, x2, . . ., xn geeft aan den graad van de t. Onder de karakteristiek van de t. verstaat men de som der elementen in de hoofddiagonaal van de determinanten der t.
Lit.: A. Speiser, Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung (1923); E. Netto, Substitutionstheorie und ihre Anwendungen auf die Algebra (1882).
2° In de meetkunde verstaat men onder een t. een bewerking, waardoor een figuur F volgens een bepaald voorschrift in een andere figuur F' wordt omgezet. Door de ➝ stereographische projectie bijvoorbeeld wordt een bolvlak in een plat vlak getransformeerd en elke fig. op het bolvlak in een vlakke fig. Zie ook ➝ Collineatie; Correlatie; Nul-stelsel; Projectief. De t., die omgekeerd F' in F transformeert, is de inverse t. Behoort in het algemeen bij elk punt van F één punt van F', dan wordt de t. rationaal genoemd; behoort bovendien bij elk punt van F' één punt van F, dan birationaal.
Een t. van coördinaten is het overgaan op een ander coördinatenstelsel. De verschuivingstransformatie in het platte vlak bijv. wordt algebraisch uitgedrukt door de formules: x = x' + a en y = y' + b. De inverse t. door x' = x — a en y' = y —b.
Lit.: Zie de artikelen ➝ Afbeelding en ➝ Analytische meetkunde.
3° ➝ Vergoddelijking.
