Groep - 10 in de maatschappijleer, een orde-eenheid, die eenzelfde, doch algemeener, doel heeft dan de samenstellende deelen. Met terzijdelating van Kerk en Staat streeft geen enkele groep het volledig doel van den mensch na, doch slechts een of ander deel.
Er zijn vrije g. (tooneelclub, firma, congregatie) en absoluut- of althans moreel-noodzakelijke (gezin, gemeente). Tot de laatste rekent Quadr. Anno ook de zgn. ordines, door sommigen vertaald als bedrijfsschappen en beroepsschappen, o.i. echter beter weer te geven met „dienstgroepen”, de corporaties.
Iedere g. heeft, in verband met haar doel, speciale belangen, die aan het doel evenredig zijn; hoe dichter dat doel het volledig doel nadert, des te hooger staat het groepsbelang. Twee grondprincipes zijn: 1° Wat de kleinere g. afkan, doe de grootere niet. 2° Wanneer de belangen in dezelfde orde zijn, gaat het belang der hoogere g. boven dat der lagere (c.q. het individu). Daarentegen gaat het geestelijk goed van den eenling boven het natuurlijk goed van zelfs het geheele universum (S. Thomas, I. II q. 113 a. 9 ad 2).
In de beschouwingen over de structuur van de nieuwe maatschappij speelt de g. een groote rol als vertegenwoordigend element. Men denkt zich veelal een economische kamer, samengesteld uit vertegenwoordigers der econ. groepen, desnoods naast een politieke kamer, waarin de gemeenten e.a. politieke g. vertegenwoordigd zijn. Reeds thans worden vele maatschappelijke werkzaamheden uitgevoerd op basis van groepsvertegenwoordiging. Men denke bijv. aan commissies, waar vertegenwoordigers van de ➝standsorganisaties als zoodanig zetelen.
Lit.: S. Thomas, Summa Theol. (II. II. q. 152 a. 4 ad 3); R. Linhardt, Die Socialprinzipien des Hl. Thomas von Aquin (Freiburg, Herder, 1932); E. Kurz, Individuum und Gemeinschaft beim Hl.
Thomas von Aquin (München, Kösel u. Pustet, 1932). Keulemans.
2° Wisk. a) G. is een verzameling grootheden A, B, C, . . . (genaamd de elementen of operatoren van de g.), voor welke een of andere bewerking (die men „vermenigvuldiging” noemt) is gedefinieerd, die voldoet aan: 1° De bewerking, toegepast op twee willekeurige, doch in een bepaalde volgorde genomen elementen A en B, levert één bepaald element P = AB van de verz. (P. heet het „product” van A en B); 2° de „vermenigvuldiging” is associatief, d.w.z. A(B + C) = AB + AC; 3° er bestaat een element E (genaamd één-element), zoodat voor elk willekeurig element A van de verz. AE = A en ook EA = A; 4° bij elk element A behoort een invers element A-1, dat ook in de verz. voorkomt, en de eigenschap bezit dat AA-1 = E.
De „vermenigvuldiging” is in het algemeen niet commutatief, d.w.z. in den regel is AB niet gelijk aan BA; in AB en BA heet A resp. rechts en links vermenigvuldigd met B. Een voorbeeld van een g. is de verz. van alle positieve breuken, met als bewerking de gewone vermenigvuldiging (nu is AB wel gelijk aan BA); het één-element is 1, het inverse element van A is 1/A.
Het aantal elementen, dat een g. vormt, noemt men de orde van de g.; een eindige g. bevat een eindig aantal elementen, een oneindige g. heeft er oneindig veel.
Lit.: W. Brunside, Theory of groups of finite order (21911); A. Speiser, Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung (1923); H. Weber, Lehrb. der Algebra (2dln. 21898/99); E. Netto, Gruppenund Substitutionentheorie (1908); G. Kowalewski, Einführung in die Theorie der kontinuirlichen Gruppen (1931). Verriest.
b) Groep eener vergelijking. Bij elke ➝algebraïsche vergelijking, die geen meervoudige wortels (➝Vergelijking) bevat, kan men zekere ➝permutaties der wortels aangeven, die een bepaalde (hier niet nader aan te geven) eigenschap bezitten. Deze permutaties vormen een ➝groep, genaamd de „groep der gegeven verg.”. De eigenschappen van deze groep bepalen de oplossing der vergelijking (theorie van Galois).
Lit.: R. Fricke, Lehrb. der Algebra (I 1924); II. Weber, Lehrb. der Algebra (2 dln. 21898-’99). Verriest.
3° Krijgsk. Kleinste infanterie-(tirailleur-) eenheid, ca. 10 man onder bevel van een onderofficier. Er bestaan mitrailleurgroepen en geweergroepen. In een mitrailleurgroep is een der mannen bewapend met een lichten mitrailleur.
