Katholieke Encyclopaedie

25 delen, uitgegeven 1933-1939. Uitgeverij Joost van den Vondel te Amsterdam.

Gepubliceerd op 04-07-2019

Getal

betekenis & definitie

Getal - 1° Wisk. Onder een stelsel van g. verstaat men een stelsel van ➝ grootheden, waarvoor zich de 4 hoofdbewerkingen laten invoeren, zoodanig dat de uitkomst van elke op twee g. toegepaste bewerking steeds weer een g. van het stelsel is; bovendien moeten die g. zich met behulp van een eindig of onbegrensd aantal teekens laten voorstellen.

Men onderscheidt: positieve geheele of natuurlijke g. (1, 2, 3, enz.); het getal nul; negatieve geheele g. (—1, —2, —3, enz.); geheele of geheele rationale g. (0, ±1, ±2 enz.); rationale of meetbare g. (verhouding van 2 geheele g., bijv. ½, ⅜ enz.); irrationale of onmeetbare g. (gedefinieerd door een ➝ snede van Dedekind of als limiet van rationale g., bijv. √2, √5, enz.); bestaanbare of reëele g. (dit zijn rationale en irrationale te zamen); onbestaanbare of irreëele g. (d.w.z. de imaginaire en de ➝ complexe g.); transfiniete cardinaalgetallen; transfiniete ➝ ordinaalgetallen; algebraïsche g. (wortel van een algebraïsche vergelijking met geheele coëfficiënten); geheel algebraïsche g. (wortel van een algebr. verg. met geheele coëfficiënten, waarbij de term van den hoogsten graad den coëfficiënt 1 heeft); transcendente g. [niet-algebraïsche, bijv. [i]π[/i] (➝ Pi) en ➝ e.]2° Wijsbegeerte der wisk. De reeks der natuurlijke g. wordt voortgebracht door telkens-herhaalde toevoeging van de eenheid; hierdoor wordt ieder g. in zijn soortelijke eigenschappen bepaald. De volgorde der g. treedt bij deze voortbrenging als wezenlijk bestanddeel op. Het is mogelijk, dat de waarde van het aldus voortgebrachte g. afhankelijk is van de in die voortbrenging gevolgde orde en verandert, wanneer die volgorde verandert. Velen zien dan ook in die ordening, in dat na elkaar komen, het meest wezenlijke kenmerk der g. Het rangtelwoord is dan primair, niet het hoofdtelwoord. Door begripsuitbreiding komt men tot de gebroken g. (½, ⅜, enz.) en de irrationale (√2, √5, enz.). Deze uitbreiding is gerechtvaardigd, omdat men deze g. als lijnenverhoudingen kan opvatten: √2 bijv. is de diagonaal van een vierkant met zijde 1. Men kan de g. kwalificeeren als positief of negatief, en drukt dit uit door toevoeging van het teeken + of -. De verdere uitbreiding tot imaginaire en complexe g. is van veel ingrijpender aard; wel is hierbij nog weergave mogelijk door lijn- en hoekverhoudingen, maar daarbij wordt dan reeds aan de meetkundige figuur een beteekenis gegeven, welke deze op zich zelf beschouwd niet heeft. De g. zijn nu feitelijk veeleer symbolen, die in bepaalde combinatie te zamen genomen, weer tot de gewone reëele g. voeren. In de ➝ axiomatiek worden de g. gedefinieerd door bepaalde voorwaarden eraan op te leggen: het is dan mogelijk om enkele van die voorwaarden niet te stellen (bijv. dat de aldus te bepalen wiskundige objecten niet distributief of commutatief behoeven te zijn). Het begrip g., dat op die wijze ontstaat, is dan veel algemeener dan wat men gewoonlijk met g. bedoelt. Toch blijven zulke door abstractie verkregen begrippen in wezen quantitatief.

Lit.: J. W. R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? (Brunswijk 1918); M. L. Guérard des Lauriers O.P., Analyse de l’être mathématique (Rev. des Sciences Philos. et Théol., 1933); P. Hoenen S.J., Cosmologia (Rome 1931).

v. d. Corput/Drost.

3° Gulden getal, in den kalender, ➝ Gulden.
4° In de grammatica verstaat men onder getal de vormelijke aanduiding van enkelvoud en meervoud. De flecteerende woorden nemen in het Ned. naar gelang het g. een anderen uitgang aan, bijv. appel appelen of appels, kind kinderen, enz. In de dialecten wordt de meervoudsvorm ook nog vaak door de umlaut uitgedrukt. Vgl. hiermee bijv. het Duitsch. In sommige talen (bijv. Grieksch, Gotisch) vindt men naast het enkel- en meervoud ook nog een aparten vorm voor het tweevoud of de dualis; en er zijn zelfs talen, waar ook den aparte trialis of drievoud gevonden wordt.

v. Marrewijk.