Cijfer betekenis & definitie

Cijfer - 1° Teeken, dat dient tot schriftelijke weergave van getallen; < het Arab. sifr, welk woord de monnik Maximus Planudes (14e eeuw) gebruikte om nul aan te geven (in het Fr. zéro).

Cijfertcekens. De Egyptenaren kenden in hun hiëroglyphenschrift c. voor de getallen 1, 10, 100,. . . ., 107. Om bijv. het getal 567 weer te geven, werden naast elkaar geplaatst vijfmaal het teeken voor 100, zesmaal dat voor 10, zevenmaal dat voor 1. Uit de hiërogl. ontstonden de hiëratische teekens, waarbij we aparte cijferteekens vinden voor de getallen 1, 2, . . . .,9, benevens hun 10-, 100en 1000-voud. Het getal 567 werd aangegeven door van rechts naar links naast elkaar te plaatsen het teeken voor 500, 60 en 7.

De Babyloniërs kenden c. voor de getallen 1, 10 en 100, welke teekens vermoedelijk afkomstig zijn van de Soemeriërs. Het getal 567 werd aangegeven door van links naar rechts naast elkaar te schrijven de teekens voor 5, 100, 6, 7. Voor wetenschappelijke doeleinden gebruikte men een schrijfwijze met 60 als grondtal; 567 = 9.60 + 27 werd aangegeven door de opeenvolgende teekens voor 9 en 27. Op dezelfde wijze werd evenwel 9.60n + 27.60n-1 geschreven (n geheel). De hierdoor veroorzaakte onbepaaldheid werd bijv. door uitdrukkelijke vermelding van de waarde van een der teekens opgeheven.

De oudste c. bij de Grieken, de zgn. herodiaansche c., waren de beginletters der telwoorden:

T = 1, TT of p = 5, A = H = 100, X = 1000, M = 10000 Bovendien kwamen nog samengestelde c. voor, nl.

[S1 = 50, P = 500, P = 5000, p1 = 50000.

Men schreef 567 als FFAPII . Later kwamen hiernaast de letters van het alphabet in gebmik als cijferteekens. Aangevuld met 3 Phoeninische letters, werden ze gebruikt voor de getallen 1, 2, . . . ., 9, benevens hun 10en 100-voud. De 1000-vouden werden aangegeven door een accent links onderaan, bijv. 1000 = /a, 2000 = fi, enz. Deze nieuwe schrijfwijze was korter dan de eerste; zoo werd 567 aangegeven door van links naar rechts achtereenvolgens de teekens voor 500, 60 en 7 te schrijven. Een analoge schrijfwijze vindt men in het alphabetische cijferschrift der Hebreën en Arabieren, alleen is bij dezen de volgorde der teekens van rechts naar links.

De Chineezen kenden cijferteekens voor de getallen 1, 2, . . 10, 100, 1000, 10000. In het oud-Chin. cijferschrift werd 567 aangeduid door van boven naar beneden de teekens voor 5, 100, 6,10, 7 op te schrijven. Het later ontstane zgn. schrift der koopmanscijfers, geschreven van links naar rechts, bevatte ook een teeken voor nul.

De teekens, die als c. bij de Romeinen dienst deden, zijn vermoedelijk van de Etruriërs afkomstig. De oude Rom. c. zijn I = 1, V = 5, X = 10, 'F (met nevenvormen X. L L) = 50, O = 100, CD = 1000. Langzamerhand zijn deze teekens overgegaan in letters, en wel I = 1, V = 5, X = 10, L = 60, C = 100, M = 1000, terwijl de rechterhelft van het oude teeken voor 1000 werd tot D = 500. Verder is X = 104, C = 105, M = 106.

De schrijfwijze der getallen is van links naar rechts, bijv. 567 = DLXVII. Werd evenwel het teeken voor een kleiner getal geplaatst links van dat voor een grooter getal, dan moest het kleinere van het grootere worden afgetrokken, bijv. IV = 4, XC = 90.

Tenslotte zijn nog de bij ons gebruikelijke Indo-Arabische c. te vermelden, nl. 1,2,. . ., 9. De Arabieren brachten deze teekens in den loop der eeuwen uit Voor-Indië naar Spanje, vanwaar ze naar Italië kwamen en vervolgens over geheel Europa werden verspreid. (De Indische teekens hebben niet steeds de waarde der Arabische, en deze niet steeds die van de onze.)

Cyfersystemen. In hoofdzaak zijn B typen te onderscheiden.

A) Het cijferschrift beeldt de telwoorden af. Voorbeelden:
1° het Chin. cijfersysteem.
2° Het alphabetische cijfersysteem der Grieken, Hebreën en Arabieren.
B) Het cijferschrift beeldt de verzamelingen eenheden der getallen af, welke door bundeling overzichtelijk gemaakt worden. Bijv. het hiëroglyphische cijfersysteem der Egyptenaren, het Herodiaansche cijfersysteem der Grieken, en het Romeinsche cijfersysteem.
C) Positiesystemen. Hierin hangt de waarde, die door een teeken wordt aangegeven, af van de plaats die het inneemt. Men kan onderscheiden:
1° absolute positiesystemen, waarin de plaats van het teeken de waarde ondubbelzinnig bepaalt. Bij deze systemen is een symbool noodig ter aanduiding van leege plaatsen. Voorbeeld: Het Indo-Arab. cijfersysteem; in het getal 567 beduidt 5, staande op de derde plaats van achteren af, 5.102. Een leege plaats wordt aangegeven door het symbool 0.
2° Relatieve positiesystemen, waarin de waarde door de plaats slechts bepaald is op een factor na, die een macht met geheelen exponent is van de basis van het cijfersysteem. Bijv. het Babylonische cijfersysteem met grondtal 60.
2° Cijfers worden in de muziek aangewend:
1° sinds de 16e eeuw bij het zgn. → generale-basspel, en bij de studie van de harmonie. Boven een gegeven basmelodie staan cijfers, die de samenstelling van het gevraagde accoord aangeven.
2° Bij het schoolonderwijs in zang; men vervangt de noten door cijfers, die naar rangorde de intervallen aanduiden. → Chevé (Emile).