Annuïteit - is het gelijke, periodiek te voldoen bedrag, dienende om een schuld + rente in een gesteld aantal perioden te delgen. Bij de aflossing volgens het annuïteitensysteem is te onderscheiden of de rente aan het einde of aan het begin eener periode moet worden voldaan. De samenstelling der formule voor de a. met achterafbetaling van rente is als volgt: de a. bestaat uit een periode rente over het niet afgeloste bedrag en voor de rest uit aflossing. Daarom is ieder opeenvolgend rentedeel de rente over het voorgaande aflossingsdeel kleiner of omgekeerd ieder opeenvolgend aflossingsdeel de rente over het voorgaande afl. deel grooter: ieder volgend aflossingsdeel wordt gevonden door het voorgaande te vermenigvuldigen met (1 + i), waarbij i de rente van 1 gld. kapitaal tegen p % per periode voorstelt (i = p /100).
Voorts is de som van alle aflossingsbestanddeelen gelijk aan de schuld, aan te duiden als K. Uit deze twee gegevens is het eerste afl.-best. te berekenen. Noemen we dit a1, dan is het 2e gelijk (1 + i) a1; het derde (1 + i)2a1; het laatste (1 + i) n-1a1 waarin n het aantal af 1. perioden voorstelt. Voorts is a1 + (1 + i) a1 + (1 + i)2 a1 +......+ (1 + i) n-1a1= K of a1{(l + i)n —l{/i = K of a1 = K i /{(l + i)n-l)}.
Voegt men hierbij de rente over K gedurende één periode tegen p %, zijnde dus het rentebestanddeel uit de eerste a., en wel Ki, dan ontstaat de annuïteit A.
A = Ki/{(l + i)n-l} + Ki of A = { Ki + 1 + i)n/{1 +i)n-1}.
Met behulp van logarithmen is de berekening van A volgens deze formule te verrichten.
Werd de rente vooruit voldaan, dan is de formule af te leiden uit de gegevens,dat de annuïteit gelijk moet zijn aan het laatste aflossingsbestanddeel. Ieder voorgaand afl. best. is gelijk aan het volgende, vermenigvuldigd met (1—i), waaruit volgt, dat als an het laatste aflossingsbestanddeel is, het voorgaande an-i = (1 — i) an. De som van alle afl. best. is gelijk K, zoodat {1—i) n_1an + (1 + i)n-2an + ...+ (1 + i) an = K of an {1 — (1 — i)n } /i = K of an = K i/{(l—i)n|.
Daar an = A, is dus A = K i/{ 1 —(1—i)n}.
Om voor de practijk berekeningen met logarithmen te besparen, zijn de annuïteiten in tabellen uitgewerkt; dit zijn de zgn. Annuïteitentafels.
De formule voor de a. met achteraf betaalde rente wordt eveneens gevonden door er van uit te gaan, dat K inclusief rente wordt terugbetaald door gedurende n perioden A gulden te voldoen, zoodat K = de contante waarde van n termijnen A. De cont. waarde van den eersten termijn is A/(l + i); van den 2en A/(l + i)2; van den n-den A/(l + i)n; de som van deze meetkundige reeks is K = A/(l + i)n x {1 + i)n—l} / i, zoodat A = { Ki (1 + i)n}/(l + i)n — 1.
In sommige gevallen wordt de uitdrukking a. gebruikt voor het telkens aan het begin van een periode op samengestelde interest uitgezet gelijkblijvend bedrag: men noemt dit de gelijkblijvende praenumerando a.; wTordt het bedrag aan het einde eener periode uitgezet, dan spreekt men van een postnumerando a. v. Ketel.
L i t.: Van Overeem, Leerboek Handelsrekenen (I).
