(Fr.: théorie de la distribution; Du.: Theorie der verallgemeinerten Funktionen; Eng.: theory of distributions), tak van de functionaalanalyse, die in tegenstelling tot andere delen ervan gebruik maakt van niet-metrische ruimten; aan de distributietheorie liggen dus ruimten met een algemenere structuur ten grondslag. De distributietheorie ontstond ongeveer halverwege de twintigste eeuw en vindt haar oorsprong in een aantal wiskundige beschrijvingen van fysische verschijnselen, zoals die van puntlading en stoot, welke naar streng wiskundige opvattingen niet aanvaardbaar zijn.
Met de distributietheorie kan een streng mathematische beschrijving van deze verschijnselen gegeven worden.Als karakteristiek voorbeeld kan Diracs deltafunctie genoemd worden, gedefinieerd als de functie die voor alle reële getallen ongelijk aan nul de waarde nul aanneemt en in nul de waarde oneindig, met als extra voorwaarde dat de integraal van de deltafunctie, genomen over de reële rechte, de waarde één oplevert. Hiermede kwam men door formeel door te redeneren toch tot fysisch aanvaardbare uitspraken. In de distributietheorie is de deltafunctie vervangen door een functionaal, de deltafunctionaal, gedefinieerd op een zekere klasse van reëelwaardige functies die als definitiegebied de reële rechte hebben. De klasse van functies die als definitiegebied optreden heet de klasse der testfuncties. De deltafunctionaal voegt aan iedere testfunctie φ de waarde toe die φ in het punt nul aanneemt.
Sinds het ontstaan is de distributietheorie zowel in presentatie als in toepassingsgebieden aanzienlijk veranderd, mede dank zij het werk van L. Schwartz. De theorie is in haar huidige opzet veel abstracter dan weleer en is tegenwoordig een machtig wapen bij de behandeling van lineaire partiële differentiaalvergelijkingen.