(Fr.: balistique; Du.: Ballistik; Eng.: ballistics), of werptuigkunde, de leer van de beweging, en de daaraan verbonden verschijnselen, van projectielen die in hun baan niet worden geleid of bestuurd, voornamelijk toegepast op projectielen die uit vuurwapenen worden verschoten. Daarnaast onderscheidt men o.a. rakettenballistiek (ballistiek van door een raketmotor voortgestuwde projectielen), bommenballistiek (ballistiek van door een vliegtuig afgeworpen bommen), sportballistiek (ballen, speren enz.), astroballistiek (voorwerpen in de wereldruimte; zie Hemelmechanica).
Een projectiel verkrijgt een beginsnelheid door schieten, lanceren of werpen en beschrijft daarna in de ruimte een ballistische baan (kogelbaan of worplijn). In het luchtledige is deze baan in het algemeen een ellips, waarvan het aardmiddelpunt in één der brandpunten staat. Indien de schootsafstand klein is ten opzichte van de afmetingen van de Aarde, kan het gravitatieveld van de Aarde homogeen worden verondersteld (vaste richting en grootte van gravitatiekracht) en kan de baan worden benaderd door een parabool waarvan de symmetrieas evenwijdig is aan de richting van de zwaartekracht. De baanparabool wordt geheel bepaald door de grootte van de beginsnelheid, de richting van de beginsnelheid ten opzichte van het horizontale vlak (elevatie) en de versnelling van de zwaartekracht. De top van de kromme is het culminatiepunt; de hoek van inval, de inslaghoek, is gelijk aan de elevatie. De grootste horizontale afstand ten opzichte van het beginpunt van de baan wordt, met de benadering van een homogeen gravitatieveld, overbrugd met een elevatie van 45°. Punten op kortere afstand kunnen bij dezelfde beginsnelheid onder twee elevaties worden bereikt, nl. één kleiner dan 45° en één groter dan 45° (steilbaan). Uit het baanmodel in het luchtledige kunnen vuistregels worden afgeleid voor het baangedrag van projectielen in de atmosfeer. In een vuurwapen wordt de beginsnelheid verkregen door gasdruk, als gevolg van de verbranding van een kruitlading.
In de inwendige ballistiek bestudeert men het gedrag van de kruitlading, de kruitgassen en het projectiel in het wapen. De kruitlading moet zo worden bepaald dat de gewenste beginsnelheid (mondingssnelheid) wordt verkregen, zonder dat de gasdruk een maximaal toelaatbare waarde (meestal duizenden malen groter dan de atmosferische druk) overschrijdt.
Nadat het projectiel de monding heeft verlaten, wordt het nog over korte afstand versneld door de uit de monding stromende kruitgassen. Dit is het terrein van de mondingsballistiek (tussenballistiek).
In de uitwendige ballistiek die het baangedrag van het projectiel onder invloed van zwaartekracht en aërodynamische krachten bestudeert legt men het beginpunt van de baan bij de monding van het wapen. Men definieert dan een van de mondingssnelheid afwijkende beginsnelheid, de aanvangssnelheid v0 , zodat met deze beginsnelheid het baangedrag kan worden beschreven, zonder dat men met de mondingsballistische effecten rekening behoeft te houden. Aangezien de kruitlading en dus de v0 niet of slechts in beperkte mate kunnen worden gevarieerd, moet de gewenste horizontale afstand (schootsafstand, draagwijdte of dracht) worden bereikt door richten van het wapen voor de elevatie. Tevens moet de elevatie worden aangepast, wanneer er een hoogteverschil is tussen wapen en doel; de richting naar het doel maakt dan een hoek met het horizontale vlak door het wapen, de doelhoek of terreinhoek.
In de atmosfeer ondervindt het projectiel luchtweerstand. De baan wordt dan mede beïnvloed door de toestand van de atmosfeer en door grootte, vorm en massa van het projectiel. De baan is nu niet meer symmetrisch. De luchtweerstand maakt het noodzakelijk dat de stand van de lengteas van het gestroomlijnde projectiel ongeveer blijft samenvallen met de voortbewegingsrichting. Hiertoe moet de stand van het projectiel worden gestabiliseerd; dit kan geschieden door een snelle rotatie om de lengteas, verkregen tijdens het afvuren uit het wapen, of door vinnen aan de achterzijde van het projectiel. In het eindpunt van de baan treft het projectiel doel en/of explodeert het.
In de eindballistiek (uitwerkingsballistiek) bestudeert men het gedrag van (delen van) het projectiel in en na het eindpunt van de baan, alsmede de interactie verschijnselen tussen projectiel en doel.
Inwendige ballistiek.
De kruitlading is opgebouwd uit kruitkorrels. Door de ontsteking van de lading wordt de verbranding aan de oppervlakte van de korrels geïnitieerd. Deze branden laagsgewijze af. De doorbrandingssnelheid ofwel brandsnelheid, de verbrande laagdikte per tijdeenheid, is afhankelijk van de chemische samenstelling en ongeveer evenredig met de heersende druk; kruit, dat aan de buitenlucht matig brandt, verbrandt in het wapen explosief. De hoeveelheid geproduceerde kruitgassen per tijdeenheid is evenredig met het produkt van doorbrandingssnelheid en brandende oppervlakte. Als deze oppervlakte tijdens de verbranding afneemt spreekt men van degressief brandend kruit (bijv. massieve korrel), bij gelijk blijvende oppervlakte spreekt men van neutraal brandend kruit (enkelvoudig doorboorde lange cilinder, ‘pijpenkruit’ ofwel ‘pijpkruit’), bij toenemende oppervlakte van progressief brandend kruit (meervoudig doorboorde korrel). Dit verschillend gedrag wordt beschreven door de zgn. vormfunctie van het kruit.
Met een geschikte combinatie van chemische samenstelling, hoeveelheid, vorm en grootte van de korrels kan nu een gewenst gasdrukverloop worden verkregen. De verschillen tussen de realiteit en het hier geschetste ideale model maken proefnemingen daarbij noodzakelijk. Van de totale energie-inhoud van de kruitlading wordt ca. 25% als warmte aan het wapen overgedragen; de uitstromende kruitgassen bevatten nog ca. 40%, terwijl ca. 30% wordt omgezet in translatie-energie.
Bij ‘high velocity’-wapens is dit laatste bedrag wat groter. Daarbij is dan ook de gasdruk groter op het moment dat het projectiel de monding verlaat (mondingsdruk). Dit kan een bezwaar zijn, aangezien de schot-tot-schot-variaties in de mondingssnelheid evenredig zijn met de mondingsdruk. Deze spreiding komt weer tot uiting in spreiding van de ligging van de schoten. Voor een beperking van deze spreiding zijn nauwe toleranties bij de fabricage van munitie en een zorgvuldige behandeling bij opslag en gebruik van belang, evenals een snelle en volledige ontsteking.
Bij vergroting van de lading neemt de aanvangssnelheid toe, echter ook de slijtage van de loop, de laatste dikwijls in onevenredig sterke mate. Loopslijtage manifesteert zich in een vermindering van de aanvangssnelheid en een vergroting van de spreiding. Andere slijtageverschijnselen zijn: afslijpen van de loopwand, vermoeiingsverschijnselen, uitbreken van delen van de loopwand. De twee laatstgenoemde verschijnselen treden het minst op bij gebruik van koude kruitsoorten die kruitgassen van relatief lage temperatuur produceren. Het is in het algemeen niet mogelijk de (maximale) mondingssnelheid van een bestaand wapen aanmerkelijk te vergroten alleen door vergroting van de kruitlading. Zo er al ruimte is voor een vergrote lading, dan zullen de hogere gasdruk en de grotere terugstootkrachten dwingen tot herziening van de gehele constructie; de totale massa van het wapen neemt daardoor sterk toe, hetgeen dikwijls niet aanvaardbaar is.
Uitwendige ballistiek.
De baan van het projectiel is het traject dat door het zwaartepunt van het projectiel tijdens zijn vlucht wordt afgelegd. Voor veel baanberekeningen beschouwt men het projectiel als een puntmassa en beziet men alleen de beweging van het zwaartepunt. De luchtweerstandskracht D (Eng.: drag) wordt dan tegengesteld gericht gedacht aan de snelheidsvector en beschreven als een functie van de luchtdichtheid ϱ, de projectiesnelheid v, de projectieldiameter (kaliber) d en van een aërodynamische functie CD volgens:
D = ½ ϱv2 (𝜋/4)d2CD
De vertraging w die een projectiel met massa m dan ondervindt, is: w = D/m. CD is een functie van de projectielvorm en van het machgetal (afb. 4), waardoor de invloed van de samendrukbaarheid van de lucht op de luchtweerstand tot uiting komt. Voor verschillende rekenmethoden en toepassingen wordt de algemene uitdrukking w = D/m wel omgewerkt tot specifieke uitdrukkingen die men luchtweerstandswetten noemt.
De projectieleigenschappen (kaliber, vorm, massa) worden in een luchtweerstandswet door één grootheid aangegeven, de ballistische coëfficiënt. Slechts voor sommige, sterk vereenvoudigde, luchtweerstandswetten kunnen de bewegingsvergelijkingen voor de puntmassa analytisch worden opgelost. Numerieke integratiemethoden hebben de vele, merendeels verouderde, benaderingsmethoden van baanberekening goeddeels verdrongen.
Voor het schieten op grond- of zeedoelen, die zich op ongeveer dezelfde hoogte als het wapen bevinden, is men voornamelijk geïnteresseerd in de ligging van het eindpunt van de baan en de vluchttijd naar dit punt. Voor het schieten op luchtdoelen is de gehele baan als functie van de tijd van belang. De baanberekening wordt dikwijls uitgevoerd voor standaardomstandigheden (standaardbaan): vooraf gedefinieerde projectieleigenschappen, aanvangssnelheid en toestand van de atmosfeer (zie Standaardatmosfeer; Schootstafel). Aangezien bij het daadwerkelijk schieten de heersende omstandigheden hiervan zullen afwijken, moeten tevens de afwijkingen worden bepaald die de baan dientengevolge kan vertonen. Het model waarop de berekening van afwijkingen is gebaseerd, kan dikwijls eenvoudiger zijn dan dat voor de standaardbaan, aangezien de relatieve fout in de uitkomst groter mag zijn. De rekenproblemen worden vereenvoudigd, wanneer men tweede-orde-invloeden als afwijkingen van de standaardomstandigheden beschouwt, zodat zij langs de eenvoudigste weg kunnen worden bepaald. Hiertoe behoren de centrifugaal- en de corioliskracht die altijd aanwezig zijn waar de baan in een aardvast coördinatenstelsel wordt beschreven. Op grond van de baanberekeningen worden kijkers en vizieren geconstrueerd, waarmee een wapen op een doel wordt gericht.
Berekening van standaardbanen en afwijkingen is vooral belangrijk voor wapens die doelen op grotere afstand moeten bestrijden, zodat de banen en vluchttijden relatief lang zijn. Bij veldartillerie en mortieren is het doel in het algemeen niet zichtbaar vanuit de wapenopstelling, zodat niet rechtstreeks op het doel kan worden gericht. Wil men een eerste schot zo dicht bij het doel brengen dat correcties op de baan achterwege kunnen blijven (en dus ook de waarneming van de ligging van dit schot), dan stelt dit hoge eisen aan de kwaliteit van de rekenresultaten en aan de nauwkeurigheid waarmee de van de standaardomstandigheden afwijkende grootheden worden gemeten. Vooral voor grotere schootsafstanden schiet het puntmassamodel nu in kwaliteit te kort. Dit noodzaakt tot een nadere studie van de projectielbeweging om het zwaartepunt. De lengteas van het projectiel maakt in het algemeen een hoek met de snelheidsvector v, de ‘yaw’-hoek δ (afb. 5).
Deze bestaat reeds in het beginpunt van de baan, o.a. ten gevolge van looptrillingen en mondingsballistische effecten. Bij een rotatiegestabiliseerd projectiel ligt het aangrijpingspunt (drukpunt) P van de totale aërodynamische kracht A vóór het zwaartepunt Z. Door de aanwezigheid van de yawhoek valt A niet samen met de lengteas en evenmin met de snelheidsvector. Wanneer de yaw-hoek groter wordt, neemt ook A toe; A kan worden ontbonden in de luchtweerstandskracht D (volgens de eerstgegeven formule), tegengesteld gericht aan de snelheidsvector maar nu in grootte ook afhankelijk van δ, de liftkracht L loodrecht op de snelheidsvector en het statisch moment M, dat de yaw-hoek doet toenemen: het projectiel is statisch instabiel. Door de snelle rotatie om de lengteas is het projectiel gyroscopisch stabiel, waarbij het een precessie-nutatiebeweging uitvoert. Wanneer de gyroscopische stabiliteit zo groot is dat de grootte van de yaw-hoek, ondanks de storende invloeden die in de baan (kunnen) optreden, tot een aanvaardbaar kleine waarde beperkt blijft (enkele graden), noemt men het projectiel dynamisch stabiel. Het projectiel mag niet overstabiel zijn; de lengteas moet de kromming van de baan voldoende snel kunnen volgen (volgzaamheid), zodat de yaw-hoek voldoende klein blijft en het projectiel met de voorzijde het doel kan treffen.
Ten gevolge van de zwaartekracht en de rotatie valt ook de gemiddelde stand van de lengteas niet samen met de snelheidsvector, maar is, bij rechtsom roterende projectielen, rechts daarvan gelegen, waardoor de liftkracht de gehele baan een afwijking naar rechts geeft, de derivatie. De combinatie van rotatie en translatie veroorzaakt bovendien het ontstaan van een magnuskracht, waaruit eveneens een zijdelingse afwijking kan voortvloeien.
Bij de beschrijving van de projectielbeweging treedt in totaal een twaalftal aërodynamische krachten en momenten op, ieder gekarakteriseerd door een aërodynamische functie als in de eerstgegeven formule. Voor baanberekeningen ter plaatse van het geschut is zo’n model te gecompliceerd. Het wordt gebruikt voor stabiliteitsberekeningen, terwijl er tevens aanvullingen op het puntmassamodel uit worden afgeleid die de baanberekeningen de gewenste nauwkeurigheid geven. Bij vingestabiliseerde projectielen ligt het drukpunt achter het zwaartepunt; deze zijn dus statisch stabiel. Toch geeft men deze dikwijls een (langzame) rotatie, teneinde de ongewenste gevolgen tegen te gaan van onvermijdelijke afwijkingen van de rotatiesymmetrie van het projectiel.
De ballistische meteorologie behoort eveneens tot de uitwendige ballistiek. Een van de opgaven daarin is het beschrijven van de werkelijke atmosfeer met behulp van zgn. ballistische toestandsgrootheden (ballistische luchtdichtheid, -luchttemperatuur, -wind). Deze bezitten een vaste waarde die, over de gehele baan toegepast, dezelfde uitkomst oplevert als de werkelijke, variërende, toestandsgrootheid.
Eindballistiek.
De uitwerking van de meeste projectielen komt tot stand door overdracht van (kinetische) energie aan het doel. Voor massieve projectielen (geweerkogels, pantsergranaten enz.) streeft men daarom naar een grote massa en een hoge trefsnelheid, dus een hoge v0 en een lage luchtweerstand. Dit laatste, volgens w = D/m, betekent een grote massa bij een klein kaliber. De hoge snelheid biedt tevens als voordeel een vlakke baan, wat het richten voor de afstand vereenvoudigt. Treffen deze projectielen een hard doeloppervlak onder een geringe hoek, dan kunnen zij afstuiten (ricochet); de gewenste uitwerking wordt dan niet verkregen. Brisantgranaten ontlenen hun uitwerking aan scherfwerking en gasdruk. De scherfsnelheid neemt af door de luchtweerstand, zodat zij slechts binnen een beperkt gebied voldoende uitwerking bezitten. De grootste scherfdichtheid treedt op in richtingen loodrecht op de lengteas van het projectiel. De grootste uitwerking op gronddoelen wordt dan ook verkregen bij grote invalshoeken (zie Mortier; Houwitser).
Schot-tot-schot-variaties in de munitie, de v0 en de aanvangs-yaw-beweging veroorzaken spreiding in de ligging van schoten die op hetzelfde punt worden gericht. Wanneer, dikwijls onvermijdelijke, richtfouten en fouten in de plaatsbepaling van het doel optreden, kan de spreiding bijdragen tot vergroting van de trefkans. Bovendien kan, dank zij de spreiding, uitwerking over een grote oppervlakte worden verkregen met een aantal op dezelfde wijze gerichte schoten.
Rakettenballistiek.
Ongeleide raketprojectielen worden gelanceerd vanaf een lanceerinrichting die op dezelfde wijze wordt gericht als een conventioneel vuurwapen. De snelheid waarmee de raket de lanceerinrichting verlaat, is laag. In de voortstuwingsfase van de baan bereikt hij zijn hoogste snelheid; daarna volgt hij een ballistische baan. De geringe beginsnelheid en de eventuele aanwezigheid van stabilisatievinnen maken het projectiel in het begin van de voorstuwingsfase zeer gevoelig voor zijwind. Wanneer hierdoor de stand van de lengteas verandert, verandert ook de richting van de stuwkracht. Door het wisselvallig karakter van de wind op geringe hoogten is het slechts gedeeltelijk mogelijk voor dit effect vooraf te corrigeren. Het gevolg is een grote spreiding vergeleken met conventionele projectielen, vooral in richtingen loodrecht op de schootsrichting (breedtespreiding). Raketprojectielen die vanuit vliegtuigen worden gelanceerd vertonen dit verschijnsel niet of minder, aangezien zij bij de start reeds de vliegsnelheid bezitten.