ASSENKRUIS

betekenis & definitie

(Fr.: axes de coordonnées; Du.: Achsenkreuz; Eng.: (co-ordinate-) axes. Indien men in het euclidische vlak twee elkaar loodrecht snijdende rechten l₁ en l₂ kiest; verder op l₁ een punt E₁ , verschillend van het snijpunt O der rechten; en op l₂ een punt E₂ zó dat OE₂ = OE₁ , is het mogelijk bij de rechte l₁ (i = 1 of 2) een bijectieve afbeelding φ_i te vinden van de punten van l₁ op de verzameling van de reële getallen, die voldoet aan de eis dat congruente lijnstukken gelijke lengten hebben, waarbij wij dan onder de lengte van een lijnstuk op l_i de absolute waarde verstaan van het verschil van de twee getallen die de afbeelding φ_i toevoegt aan de eindpunten van het lijnstuk. Verder voegt φ_i aan 0 het getal 0 toe en aan het punt E_i het getal 1. Dan vormen l₁ en l₂ met hun afbeeldingen φ₁ en φ₂ het assenkruis. Met behulp hiervan kan aan elk punt P van het vlak een geordend paar reële getallen worden toegekend en aan elk dergelijk paar een punt. Als P gegeven is, zullen rechten door P, evenwijdig aan l₂ resp. l₁, de rechten l₁, resp. l₂ snijden in punten P₁, resp. P₂. Als aan P₁ door φ₁ het getal x is toegevoegd en aan P₂ door φ₂ het reële getal y, dan wordt aan P het paar (x, y) toegevoegd. Omgekeerd bepaalt x uit het paar (x, y) een punt P₁ op l₁, en y een punt P₂ op l₂ . Als opeenvolgende hoekpunten van een parallellogram bepalen P₂, O en P₁ een vierde hoekpunt P. Het lijnstuk OP_1; ook wel het getal x, heet de abscis, en OP₂, of het getal y, de ordinaat van het punt P; abscis en ordinaat heten ook de eerste en tweede coördinaat van punt P. Het punt O verdeelt _i (i = 1 of 2) in twee halve rechten; het deel waarop E; ligt, bevat de punten waaraan φ_i een positief getal toevoegt; men noemt dit deel de positieve x-, resp. y-as al naar gelang i gelijk is aan 1 of 2. (Tevens zie Coördinaten).