(Fr.: fonction analytique; Du.: analytische Funktion; Eng.: analytical function). Een functie ƒ (van de complexe variabele z) is analytisch in een punt z0 dan en alleen dan, als in elk punt z van een of andere omgeving van z0 de afgeleide f ′(z) bestaat. Een functie is analytisch in een gebied van het z-vlak, als ze analytisch is in elk punt van dit gebied. Is een functie analytisch in elk punt van zekere omgeving van z0, maar niet in z0, dan heet z0 een singulier punt van de functie. De functie z ↦ z−1 is analytisch uitgezonderd in z = 0; dit punt is dus een singulier punt van de functie z ↦ z−1. In plaats van de term analytisch worden ook de termen holomorf en regulier gebruikt.
Een belangrijke stelling is: elke machtreeks stelt binnen haar convergentiecirkel een analytische functie voor. De afgeleide van de som van de machtreeks vindt men dan door termsgewijze differentiatie.
Zo is de afgeleide van 1 + z + z2 + z3 + …(|z|< 1) de reeks 1 + 2z + 3z2 + ...(|z|< 1). In nauw verband met bovengenoemde stelling staat de volgende: een functie die analytisch is in zeker punt z0, kan in een machtreeks (van (z − z0)) worden ontwikkeld (taylorreeks).