Sfeer of hemelsfeer - is de bol, waarop men zich de sterren geprojecteerd denkt. De straal der s. is eigenlijk volmaakt willekeurig, maar het is praktisch, dien niet te klein te nemen. Het middelpunt der s. is strikt genomen het oog van den waarnemer ; neemt men den straal der s. oneindig groot, dan is het middelpunt willekeurig.
Voor de plaatsbepaling der hemellichten wordt een polair coördinatenstelsel ingevoerd, gekenmerkt door een hoofdvlak V met zijn normaal OA. Een door OA aangebracht hulpvlak W, dat dus loodrecht op V staat, snijdt het hoofdvlak volgens de lijn OB. De hoeken a = AOS (of b = BOS) en c = BOC, waarin C een in het vlak V aangenomen nulrichting, bepalen de richting van S. De oorsprong O wordt gekozen : in het oog van den waarnemer (plaatselijke coördinaten), in het middelpunt der aarde (geocentrische coörd.) of in dat der zon (helioc. coörd.). Als hoofdvlak wordt gekozen : 1. de horizon, 2. de evenaar, 3. de ekliptika.
1. Het coördinatenstelsel in dat van azimuth en hoogte, de richtingen OA en OA' bepalen aan de s. Zenith en Nadir, de vlakken W hoogtecirkels of vertikalen. De kleine cirkels van gelijke hoogte heeten almukantarats. De voornaamste hoogtecirkel is de meridiaan, die behalve door het Zenith ook door de Pool gaat ; zijn snijlijn met den horizon, de lijn Noord—Zuid, is de nulrichting voor dit stelsel. Loodrecht op den meridiaan staat de eerste vertikaal. Het stelsel van azimuth en hoogte is door de richting der zwaartekracht altijd onmiddellijk te vinden ; men zou OA als richting van het paslood kunnen kiezen, maar bepaalt liever het vlak V (door een niveau of door een kwikbak) als raakvlak aan een stilstaand vloeistofoppervlak. Op zee wordt de hoogte boven de kim gemeten en met de kimduiking verminderd.
2. De evenaar geeft aanleiding tot twee stelsels.
2a. Vooreerst dat van uurhoek en declinatie. Engelschen en Franschen gebruiken den poolsafstand AOS in plaats van de declinatie SOB, De richtingen OA en OA' bepalen aan de s. de Noord- en Zuidpool, de vlakken W declinatiecirkels; de kleine cirkels van gelijke declinatie heeten parallelcirkels. De meridiaan geeft ook hier de nulrichting. Loodrecht op den meridiaan staat de zesuurcirkel. Dit stelsel beveelt zich bijzonder voor het praktisch gebruik aan, omdat het zich onmiddellijk bij de hemeldraaiing aansluit. Pool en evenaar zijn echter niet dadelijk gemakkelijk te vinden.
Daar de hemeldraaiing een afspiegeling is van de aarddraaiïng, zoo is dit stelsel ook dadelijk voor de aarde pasklaar. Het hoofdvlak heet hier eveneens evenaar, de as van draaiing bepaalt de aardpolen, de hulpvlakken W „meridianen”, de kleine cirkels loodrecht daarop heeten parallellen; de coördinaten lengte en breedte. In de figuur is het gemeenschappelijk element der stelsels 1 en 2a, de meridiaan, als vlak van teekening genomen. De hoek φ tusschen Zenith en evenaar heet nu, aan de s. afgelezen, de declinatie van het Zenith, op de aarde afgelezen de (geografische) breedte der plaats P van waarneming ; zij is gelijk aan de hoogte der pool boven den horizon. In de figuur is de horizon, die eigenlijk in het punt P aan den aardbol behoorde te raken, naar het middelpunt M overgebracht ; het verschil kan door de (dagelijksche) parallaxis worden verantwoord.
Voor bewoners van den aardevenaar (φ = 0) valt de hemelpool in den horizon ; de hemelevenaar en de parallelcirkels staan loodrecht op den horizon. Men spreekt van de rechte sfeer. Voor den poolbewoner is φ = 90° ; horizon en hemelevenaar vallen samen ; de sterren beschrijven parallelcirkels evenwijdig aan den horizon (evenwijdige s.). Het algemeen geval (0° ( φ < 90°) is dat der schuine s. Sommige sterren zijn nu circumpolair, andere daarentegen zijn altijd onzichtbaar ; de meeste intusschen komen op en gaan onder, hebben dus een dagboog en een nachtboog. T. o. van de zon verkeeren nog de bewoners der keerkringen en die der poolcirkels in bijzondere positie.
2b. Het stelsel van uurhoek en declinatie is een plaatselijk stelsel : het nulpunt van telling is voor den uurhoek de meridiaan. Daarnaast heeft men ook met behoud van den evenaar als hoofdvlak een stelsel ingevoerd, welks nulpunt een vaste, of althans weinig beweeglijke plaats t. o. der sterren inneemt, en dat dus de coördinaten voor sterrekaarten kan leveren. Dit is het stelsel van rechte klimming en declinatie. Nulpunt is het lentepunt.
De declinatiecirkels van 0° (180°) en 90° (270°) rechte klimming heeten coluren. De overgang van 2a naar 2b en omgekeerd wordt geleverd door de formule: uurhoek + rechte klimming = uurhoek van het lentepunt ; deze uurhoek heet sterretijd.
3. Het op de ekliptika gebaseerde stelsel is dat van lengte en breedte. De vlakken W bepalen aan de s. breedtecirkels. Het nulpunt van telling voor de lengte is wederom het lengtepunt. Dit stelsel was bij de Grieken in algemeen gebruik ; hun sterrekunde hield zich trouwens nagenoeg alleen met de zon, de maan en de planeten bezig, die zich geen van alle ver van de ekliptika verwijderen. Het is tot aan het eind der 17de eeuw in gebruik gebleven, en eerst toen door het evenaarstelsel 2b verdrongen, behalve in de theoretische sterrekunde, waar de aardbaan een bijzondere rol speelt. De stelsels 1 en 2a worden in elkaar omgezet met behulp van den parallaktischen driehoek, de stelsels 2b en 3 met behulp van den boldriehoek : Evenaarpool-Ekliptikapool-Ster.
