Elliptisch wordt in de wiskunde in verschillende beteekenissen gebruikt;
1) ellipsvormig,bijv. een elliptisch bloemperk;
2) samenhangend met de ellips: bijv. elliptische functies en integralen, wier theorie ontwikkeld is naar aanleiding van het vraagstuk: de lengte van den boog van een ellips te bepalen;
3) in tegenstelling met hyperbolisch en parabolisch. In dit laatste geval hangt het betreffende onderwerp samen met een vergelijking van den tweeden graad. Er kunnen zich dan drie gevallen voordoen: de wortels kunnen reëel en verschillend, reëel en gelijk, en onbestaanbaar zijn; deze gevallen noemt men dan resp. hyperbolisch, parabolisch en elliptisch, naar aanleiding van de omstandigheid, dat de vierkantsvergelijking, die de richtingen levert, waarin de oneindig ver gelegen punten van die kegelsneden liggen, bij de hyperbool twee reëele oplossingen (asymptoten), bij de parabool twee samenvallende en bij de ellips twee imaginaire oplossingen levert. Overal waar de drie gevallen: reëel, samenvallend en imaginair naast elkaar kunnen gesteld worden, heet het imaginaire geval elliptisch. Het parabolische geval is altijd te beschouwen als overgang tusschen het elliptische en het hyperbolische geval.
Bijv. een verzameling van cirkels, die alle door twee reëele vaste punten A en B gaan, heet een hyperbolische cirkelbundel; raken de cirkels alle een zekere lijn in een zelfde punt A aan, dan vormen ze een parabolischen cirkelbundel; hebben ze geen reëele gemeenschappelijke punten, maar wel twee aan twee dezelfde machtlijn, dan vormen ze een elliptischen cirkelbundel. Een kubische kromme lijn heeft drie punten op oneindigen afstand (3 asymptoten); zijn ze alle 3 reëel, dan heet de kromme hyperbolisch, vallen twee ervan samen, dan heet ze parabolisch, zijn twee ervan imaginair, dan heet ze elliptisch. In de niet-Euclidische meetkunde wordt het vlak begrensd gedacht door een zekere gesloten kegelsnede. Is deze reëel (dus een reëele ellips) dan heet de meetkunde hyperbolisch, is ze imaginair, dan heet de meetkunde elliptisch, terwijl men als ze ontaard is in twee samenvallende lijnen (in ’t oneindige) als overgangsgeval de parabolische meetkunde (d. i. de gewone Euclidische meetkunde) krijgt. — Een lineaire substitutie z' = — heet elliptisch, wanneer de twee polen, d. z. de getallen, die door de transformatie niet veranderd worden, imaginair zijn.
