v. (-n), een oppervlak van de tweede graad.
(e) Er zijn twee soorten hyperboloïden. Wentelt een hyperbool om de reële as dan ontstaat de tweebladige hyperboloïde; deze bestaat uit twee gescheiden delen. Wentelt de hyperbool om de imaginaire as dan ontstaat de eenbladige hyperboloïde, deze bestaat uit een geheel. Bij de beide omwentelingen van de hyperbool beschrijven de asymptoten een omwentelingskegel, de asymptotenkegel. Wanneer de afstanden van de punten van een zodanige omwentelingshyperboloïde tot één van de vlakken waarin de as van wenteling ligt alle in dezelfde verhouding verkort of verlengd worden, dan ontstaat een hyperboloïde met in het algemeen ongelijke assen. Hyperboloïden hebben drie loodrecht op elkaar staande assen van symmetrie. Neemt men deze als coördinaatassen van een rechthoekig coördinatenstelsel OXYZ dan zijn de vergelijkingen van de tweebladige en van de eenbladige hyperboloïde resp.:
x2/a2 – y2/b2 – z2/c2 = 1 en x2/a2 + y2/b2 – z2/c2 = 1.
De doorsnede van de tweebladige hyperboloïden met een vlak loodrecht op de X-as met de vergelijking x = p is imaginair als –a < p < a; de doorsnede bestaat uit het punt (a,0,0) als p = a en uit het punt (–a,0,0) als p = –a; de doorsnede is een ellips als p > a of p < –a is. De doorsnede met een vlak loodrecht op de Y-as is een hyperbool. Ook de doorsnede met een vlak loodrecht op de Z-as is een hyperbool. De doorsnede van de eenbladige hyperboloïde met een vlak loodrecht op de X-as met de vergelijking x = p is een hyperbool als p ≠ a en p ≠ –a is; de doorsnede bestaat uit twee rechte lijnen als p = a of p = –a is. De doorsnede met een vlak loodrecht op de Z-as is een ellips.
