Geboren te Amsterdam 1933. Zijn balletopleiding begon bij Ann Sybranda en vervolgde bij Sonia Gaskell.
In 1952 kreeg hij zijn eerste engagement bij Sonia Gaskells Ballet Recital. Hij maakte zijn eerste koreografie, Nachteiland (1955), voor het Nederlands Ballet, eveneens o.l.v. Gaskell. Kritiek op het artistiek beleid van Gaskell was de reden om zich in 1959, met een aantal andere dansers, aan te sluiten bij het toen pas opgerichte Nederlands Dans Theater o.l.v. Benjamin Harkarvy. Voor dat gezelschap maakte hij Giovinezza (1959) en Vergezicht (1960).
In 1961 nam hij echter ontslag en sloot zich aan bij het inmiddels door Gaskell opgerichte Nationaal Ballet. Van Dantzig legt zich sinds die tijd meer toe op koreografïeën. Hij werd in 1965, samen met Robert Kaesen, opgenomen in de artistieke leiding. Nadat Gaskell en Kaesen zich respectievelijk in 1968 en 1970 terugtrokken, voert hij alleen de artistieke leiding van dit gezelschap.
Behalve een aantal korte klassieke balletten, zoals Symfonie nr. 29 (I957), Klein avondspel (1959) en het avondvullende werk Romeo en Julia (1967), behoren alle verdere werken tot het moderne repertoire. In zijn werken komen vooral menselijke emoties, relaties en conflicten van de psyche naar voren. Dit geschiedt soms in min of meer verhalende vorm, soms alleen als thema. Hij vormt een hecht team met koreograaf, danser en ontwerper Toer van Schayk, die vrijwel al zijn balletten aankleedt. Tot de bekendste koreografïeën van van Dantzig behoren: De disgenoten (1957), Jungle (1961). Monument voor een gestorven jongen (1965), Ogenblikken (1968), Epitaaf (1969), Geverfde vogels (1971), Après Visage (1972), Blown in a Gentle Wind (1975) en Vier Letzte Lieder (1977).
Van Dantzig ontving in 1956 de Prijs van de Stad Amsterdam, in 1961 de Prix de la Critique te Parijs, de Prijs van het Ministerie van Onderwijs, Kunsten en Wetenschappen in 1962 en de EMS-prijs in 1964. Rudi van Dantzig is Ridder in de Orde van Oranje-Nassau.
